10wk-2: 마코프체인 (7)
2023-05-09
강의영상
youtube: https://youtube.com/playlist?list=PLQqh36zP38-yMXZ2TSGxoh-rIjn8vp6cV
imports
LLN의 확장 – 정상분포 관련내용
-
유일한 정상분포를 가진다는 것을 알고 있다고 하자. 이를 쉽고 편하게 구하는 방법?
- 배운것1: 문제를 잘 이해하고
에 맞는 분포를 때려맞춤. - 배운것2: 고유값, 고유벡터의 개념을 이용하여 찾아냄
-
정리(큰 수의 법칙): 확률변수열
단, 여기에서
-
Thm (에르고딕정리): 확률변수열
여기에서
-
(
이 이론의 의미: 우리가 만약에 어떠한 마코프체인이 유일한 정상분포를 가진다는 사실을 알고 있다고 가정하자. 그럴때 에르고딕 정리를 이용하면 정상분포의 값을 시간평균으로 근사할 수 있다는 의미이다.
예제1: 단위행렬
HMC
(풀이)
이 경우는 IRR 조건이 만족되지 않으므로 유일한 정상분포가 존재하지 않음. 그래서 에르고딕정리를 이용할 수 없다.
예제2: 순환이동
HMC
(풀이)
중 하나의 열(array)이 관찰 될 것이고 두 경우 모두
와 같이 구할 수 있음
예제3: 비가 온다, 안온다
HMC
(풀이) 이 강의노트의 풀이4
정리
CaseNO | 대표예제 | FINITE | IRR(연결) | AP(비주기) | 동일한 row | 정상분포존재 | 정상분포유일 | 에르고딕정리를 만족 | 에르고딕 | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | O | X | X | X | X | O | X | X | X | |
2 | 단위행렬 | O | X | O | O | X | O | X | X | X |
3 | 순환이동 | O | O | X | X | X | O | O | O | X |
4 | 나이스 | O | O | O | O | O | O | O | O | O |