06wk-1: Numpy (1)

Author

최규빈

Published

April 10, 2023

중간고사 관련

1. 일정

9wk-1 : 가장 유력
8wk-2, 9wk-2: 가능성 있음

2. 방식

방식1: 오픈북 O / 구글검색 O / ChatGPT O <– 가장 유력
방식2: 오픈북 O / 구글검색 O / ChatGPT X <– 2022년 중간고사 방식
방식3: 오픈북 X / 구글검색 X / ChatGPT X <– 2021년 중간고사 방식

3. 난이도

시험방식에 따라 다름 (방식1로 칠 경우 난이도가 가장 높을 것으로 예상)

4. 범위

넘파이, 판다스, matplolib <– 유력

강의영상

youtube: https://youtube.com/playlist?list=PLQqh36zP38-xvHU3Dnl1w3YEd6uLZhThJ

예비학습

- 혹시 행렬을 처음 보시는 학생이 있다면 아래주소의 영상에서 1-4를 학습하시면 됩니다. (1-5까지 있는데 1-4까지만 보시면됩니다) 혹은 스스로 학습하셔도 무방합니다.

https://guebin.github.io/IR2021/2021/10/29/(A2)-%EB%A7%A4%ED%8A%B8%EB%A6%AD%EC%8A%A4.html

- 행렬을 알고 있다면 위의 주소의 영상은 skip 하셔도 무방합니다.

import

import numpy as np

넘파이 공부 1단계

선언

l = [1,2,3]
a = np.array(l)

a=np.array([1,2,3]) # list를 만들고 ndarray화 시킴 
l=[1,2,3]

기본연산 브로드캐스팅

- 사칙연산가능

a+1 ## [1,2,3] + 1 = [2,3,4]

array([2, 3, 4])

l+1

TypeError: can only concatenate list (not "int") to list

a*2

array([2, 4, 6])

l*2

[1, 2, 3, 1, 2, 3]

a/2

array([0.5, 1. , 1.5])

l/2

TypeError: unsupported operand type(s) for /: 'list' and 'int'

- 제곱이 가능

a**2

array([1, 4, 9])

l**2

TypeError: unsupported operand type(s) for ** or pow(): 'list' and 'int'

- 나머지 연산가능

a%2 # %2 = 2로 나눈 나머지를 리턴 a=[1,2,3]

array([1, 0, 1])

l%2

TypeError: unsupported operand type(s) for %: 'list' and 'int'

기타수학연산지원

np.sqrt(a), np.sqrt(l)

(array([1.        , 1.41421356, 1.73205081]),
 array([1.        , 1.41421356, 1.73205081]))

np.log(a), np.log(l)

(array([0.        , 0.69314718, 1.09861229]),
 array([0.        , 0.69314718, 1.09861229]))

np.exp(a), np.exp(l)

(array([ 2.71828183,  7.3890561 , 20.08553692]),
 array([ 2.71828183,  7.3890561 , 20.08553692]))

np.sin(a), np.sin(l)

(array([0.84147098, 0.90929743, 0.14112001]),
 array([0.84147098, 0.90929743, 0.14112001]))

차원 (\(\star\))

- 넘파이배열의 차원은 .shape 으로 확인가능

- 아래는 모두 미묘하게 다르다.

a=np.array(3.14) # 스칼라, 0d array 
a, a.shape

(array(3.14), ())

a=np.array([3.14]) # 벡터, 1d array 
a, a.shape

(array([3.14]), (1,))

a=np.array([[3.14]]) # 매트릭스, 2d array 
a, a.shape

(array([[3.14]]), (1, 1))

a=np.array([[[3.14]]]) # 텐서, 3d array 
a, a.shape

(array([[[3.14]]]), (1, 1, 1))

넘파이 공부 2단계

인덱싱 1차원

- 선언

l=[11,22,33,44,55,66] 
a=np.array(l)

- 인덱스로 접근

l[0],l[1],l[2],l[3],l[-2],l[-1]

(11, 22, 33, 44, 55, 66)

a[0],a[1],a[2],a[3],a[-2],a[-1]

(11, 22, 33, 44, 55, 66)

- : 이용 (슬라이싱)

l[2:4] # index 2에서 시작, index 4는 포함하지 않음

[33, 44]

a[2:4]

array([33, 44])

- 정수배열에 의한 인덱싱

array([11, 22, 33, 44, 55, 66])

a[[0,2,4]] # index=0, index=2, index=4 에 해당하는 원소를 뽑고 싶다

array([11, 33, 55])

l[[0,2,4]] # 리스트는 불가능

TypeError: list indices must be integers or slices, not list

- 참고: 정수배열에 의한 인덱싱에서 아래의 코드는 돌아가지 않음.

a[(0,2,4)] # a[[0,2,4]] 는 돌아감

IndexError: too many indices for array: array is 1-dimensional, but 3 were indexed

즉 a[index]에서 index의 자리에 리스트를 넣어야만 동작.
index자리에 튜플을 넣으면 동작하지 않음.
이러한 사소한 지식까지 알아야 하는걸 추천하는건 아님.

- 부울값에 의한 인덱싱

array([11, 22, 33, 44, 55, 66])

a[[True, False, True, False, True, False]]

array([11, 33, 55])

응용하면?

a < 33

array([ True,  True, False, False, False, False])

a[a<33]

array([11, 22])

리스트는 불가능

l<33 # 여기에서부터 불가능

TypeError: '<' not supported between instances of 'list' and 'int'

l[[True,False,True,False,True,False]] # 이것도 불가능

TypeError: list indices must be integers or slices, not list

인덱싱 2차원

- 중첩리스트와 2차원 np.array 선언

A = [[1,2,3,4],[-1,-2,-3,-4],[5,6,7,8],[-5,-6,-7,-8]]
A2 = np.array(A)

[[1, 2, 3, 4], [-1, -2, -3, -4], [5, 6, 7, 8], [-5, -6, -7, -8]]

A2

array([[ 1,  2,  3,  4],
       [-1, -2, -3, -4],
       [ 5,  6,  7,  8],
       [-5, -6, -7, -8]])

- A의 원소 인덱싱

np.array(A)

array([[ 1,  2,  3,  4],
       [-1, -2, -3, -4],
       [ 5,  6,  7,  8],
       [-5, -6, -7, -8]])

- A(이중list)에서의 원소 추출

A[0][0] # (1,1)의 원소

A[1][2] # (2,3)의 원소

-3

A[-1][0] # (4,1)의 원소

-5

- A2(넘파이어레이)에서의 원소 인덱싱

A2[0][0] # (1,1)의 원소

A2[1][2] # (2,3)의 원소

-3

A2[-1][0] # (4,1)의 원소

-5

- A2에서만 되는 기술 (넘파이에서 제시하는 신기술, R에서는 기본적으로 쓰던것, 이중list는 불가능)

A2[0,0] # (1,1)의 원소

A2[1,2] # (2,3)의 원소

-3

A2[-1,0] # (4,1)의 원소

-5

- A2에서의 인덱싱예시

(예시1) 1행,1-2열 추출

A2

array([[ 1,  2,  3,  4],
       [-1, -2, -3, -4],
       [ 5,  6,  7,  8],
       [-5, -6, -7, -8]])

A2[0,0:2] # 1행1열, 1행2열

array([1, 2])

(예시2) 1행 추출

A2

array([[ 1,  2,  3,  4],
       [-1, -2, -3, -4],
       [ 5,  6,  7,  8],
       [-5, -6, -7, -8]])

A2[0,:] # 방법1

array([1, 2, 3, 4])

A2[0] # 방법2

array([1, 2, 3, 4])

(예시3) 1행,3행 추출

A2

array([[ 1,  2,  3,  4],
       [-1, -2, -3, -4],
       [ 5,  6,  7,  8],
       [-5, -6, -7, -8]])

A2[[0,2],:] # 방법1

array([[1, 2, 3, 4],
       [5, 6, 7, 8]])

A2[[0,2]] # 방법2

array([[1, 2, 3, 4],
       [5, 6, 7, 8]])

(예시4) 1열 추출

A2

array([[ 1,  2,  3,  4],
       [-1, -2, -3, -4],
       [ 5,  6,  7,  8],
       [-5, -6, -7, -8]])

A2[:,0] # 방법1, 출력이 이상하게 보이는데?

array([ 1, -1,  5, -5])

A2[:,[0]] # 방법2

array([[ 1],
       [-1],
       [ 5],
       [-5]])

(예시5) 1열,3열 추출

A2

array([[ 1,  2,  3,  4],
       [-1, -2, -3, -4],
       [ 5,  6,  7,  8],
       [-5, -6, -7, -8]])

A2[:,[0,2]] # 1열, 3열

array([[ 1,  3],
       [-1, -3],
       [ 5,  7],
       [-5, -7]])

(예시6) 1행2행, 1열3열 추출 – 삭제하려다가 다시 설명하는 내용

A2

array([[ 1,  2,  3,  4],
       [-1, -2, -3, -4],
       [ 5,  6,  7,  8],
       [-5, -6, -7, -8]])

헷갈려: 문장이 좀 모호한데 경우1,2중 수행 하라는 것인지 모호하다.

(경우1) 이러한 숫자들을 뽑으라는 의미인지, (즉 1행 1,3열, 2행 1,3열을 뽑으란 의미인지)

\[\begin{bmatrix} 1 & | & 3 & | \\ -1 & | & -3 & | \\ | & | & | & | \\ | & | & | & | \end{bmatrix}\]

(경우2) 이러한 숫자들을 뽑으란 의미인지, (즉 1행1열, 2행3열을 뽑으란 의미인지)

\[\begin{bmatrix} 1 & | & | & | \\ | & | & -3 & | \\ | & | & | & | \\ | & | & | & | \end{bmatrix}\]

A2[0:2, [0,2]] # 경우1이 구현

array([[ 1,  3],
       [-1, -3]])

A2[[0,1],[0,2]] # 경우2가 구현

array([ 1, -3])

- 인덱싱에 대한 미묘한 차이 \((\star)\)

관찰: 2차원 array의 인덱싱 결과가 2차원이 나올수도있고, 1차원이 나올수도 있다.

A2[0], A2[0].shape

(array([1, 2, 3, 4]), (4,))

shape이 (4,)인 ndarray = 길이가 4인 1차원 벡터

A2[0:2], A2[0:2].shape

(array([[ 1,  2,  3,  4],
        [-1, -2, -3, -4]]),
 (2, 4))

shape이 (2,4)인 ndarray = dim이 2*4인 행렬

A2[0:1], A2[0:1].shape

(array([[1, 2, 3, 4]]), (1, 4))

shape이 (1,4)인 ndarray = dim이 1*4인 행렬
A2[0:1]은 A2[0]와 같은 코드가 아니었다!!

인덱싱: 결과가 어떻게 나올지 생각해보고 인덱싱 할 것

(예시1) 한개의 값을 뽑을때 -> 출력을 0차원,1차원,2차원으로 만들 수 있다.

A2

array([[ 1,  2,  3,  4],
       [-1, -2, -3, -4],
       [ 5,  6,  7,  8],
       [-5, -6, -7, -8]])

A2[0,0] # 출력이 0차원

A2[[0],0] # 출력이 1차원

array([1])

A2[0,[0]] # 출력이 1차원

array([1])

A2[0:1,0] # 출력이 1차원

array([1])

A2[0,0:1] # 출력이 1차원

array([1])

A2[0:1,0:1] # 출력이 2차원

array([[1]])

(예시2) 하나의 벡터를 뽑을때 -> 출력을 1차원, 2차원으로 만들 수 있다.

A2

array([[ 1,  2,  3,  4],
       [-1, -2, -3, -4],
       [ 5,  6,  7,  8],
       [-5, -6, -7, -8]])

A2[:,1] # 출력이 1차원: 출력은 길이가 4인 벡터처럼 해석가능

array([ 2, -2,  6, -6])

A2[:,[1]] # 출력이 2차원: 출력을 4*1 매트릭스처럼 해석가능

array([[ 2],
       [-2],
       [ 6],
       [-6]])

A2[-1,:] # 출력이 1차원: 출력을 길이가 4인 벡터처럼 해석가능

array([-5, -6, -7, -8])

A2[[-1],:] # 출력이 2차원: 출력을 1*4 매트릭스처럼 해석가능

array([[-5, -6, -7, -8]])

1차원 배열의 선언

- 리스트나 튜플을 선언하고 형변환

np.array((1,2,3)) # 튜플->넘파이어레이

array([1, 2, 3])

np.array([1,2,3]) # 리스트 ->넘파이어레이

array([1, 2, 3])

- range()를 이용해서 선언하고 형변환

np.array(range(10)) # range(10) -> 넘파이어레이

array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])

- np.zeros, np.ones

np.zeros(3)

array([0., 0., 0.])

np.ones(4)

array([1., 1., 1., 1.])

- np.linspace

np.linspace(0,1,12) # 0에서 시작하고 1에서 끝남 (양끝점 모두 포함)

array([0.        , 0.09090909, 0.18181818, 0.27272727, 0.36363636,
       0.45454545, 0.54545455, 0.63636364, 0.72727273, 0.81818182,
       0.90909091, 1.        ])

len(np.linspace(0,1,12)) # 길이는 12

- np.arange

np.arange(5) # np.array(range(5))

array([0, 1, 2, 3, 4])

np.arange(1,6) # np.array(range(1,6))

array([1, 2, 3, 4, 5])

reshape (\(\star\))

- reshape: ndarray의 특수한 기능

a=np.array([11,22,33,44,55,66])
a ## 길이가 6인 벡터

array([11, 22, 33, 44, 55, 66])

a.reshape(2,3) ## (2,3) matrix 라고 생각해도 무방

array([[11, 22, 33],
       [44, 55, 66]])

note: reshape은 a자체를 변화시키는것은 아님

a # a는 그대로 있음

array([11, 22, 33, 44, 55, 66])

b= a.reshape(2,3) # a를 reshape한 결과를 b에 저장 
b

array([[11, 22, 33],
       [44, 55, 66]])

a # a는 여전히 그대로 있음

array([11, 22, 33, 44, 55, 66])

- 다시 b를 a처럼 바꾸고 싶다

array([[11, 22, 33],
       [44, 55, 66]])

b.reshape(6) # b는 (2,3) matrix , 그런데 이것을 길이가 6인 벡터로 만들고 싶다.

array([11, 22, 33, 44, 55, 66])

- reshape with -1

a=np.arange(24) # np.array(range(24))
a

array([ 0,  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16,
       17, 18, 19, 20, 21, 22, 23])

a.reshape(2,-1)

array([[ 0,  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10, 11],
       [12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23]])

a.reshape(3,-1)

array([[ 0,  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7],
       [ 8,  9, 10, 11, 12, 13, 14, 15],
       [16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23]])

a.reshape(4,-1)

array([[ 0,  1,  2,  3,  4,  5],
       [ 6,  7,  8,  9, 10, 11],
       [12, 13, 14, 15, 16, 17],
       [18, 19, 20, 21, 22, 23]])

a.reshape(5,-1)

ValueError: cannot reshape array of size 24 into shape (5,newaxis)

a.reshape(6,-1)

array([[ 0,  1,  2,  3],
       [ 4,  5,  6,  7],
       [ 8,  9, 10, 11],
       [12, 13, 14, 15],
       [16, 17, 18, 19],
       [20, 21, 22, 23]])

a.reshape(7,-1)

ValueError: cannot reshape array of size 24 into shape (7,newaxis)

a.reshape(8,-1)

array([[ 0,  1,  2],
       [ 3,  4,  5],
       [ 6,  7,  8],
       [ 9, 10, 11],
       [12, 13, 14],
       [15, 16, 17],
       [18, 19, 20],
       [21, 22, 23]])

a.reshape(12,-1)

array([[ 0,  1],
       [ 2,  3],
       [ 4,  5],
       [ 6,  7],
       [ 8,  9],
       [10, 11],
       [12, 13],
       [14, 15],
       [16, 17],
       [18, 19],
       [20, 21],
       [22, 23]])

b= a.reshape(12,-1)
b

array([[ 0,  1],
       [ 2,  3],
       [ 4,  5],
       [ 6,  7],
       [ 8,  9],
       [10, 11],
       [12, 13],
       [14, 15],
       [16, 17],
       [18, 19],
       [20, 21],
       [22, 23]])

b.reshape(-1) # b를 다시 길이가 24인 벡터로!

array([ 0,  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16,
       17, 18, 19, 20, 21, 22, 23])

2차원 배열의 선언

np.zeros((3,3))

array([[0., 0., 0.],
       [0., 0., 0.],
       [0., 0., 0.]])

np.ones((3,3))

array([[1., 1., 1.],
       [1., 1., 1.],
       [1., 1., 1.]])

np.eye(3)

array([[1., 0., 0.],
       [0., 1., 0.],
       [0., 0., 1.]])

np.diag([1,2,3,-1])

array([[ 1,  0,  0,  0],
       [ 0,  2,  0,  0],
       [ 0,  0,  3,  0],
       [ 0,  0,  0, -1]])

랜덤으로 배열 생성

np.random.randn(10) # 표쥰정규분포에서 10개를 뽑음

array([ 0.27184979, -0.4540305 ,  0.24538219, -3.11389327,  1.06478234,
        0.12051154,  0.01503231, -0.06744028,  2.30710253,  0.78840453])

np.random.rand(10) # 0~1사이에서 10개를 뽑음

array([0.67729671, 0.19584606, 0.4564896 , 0.9308976 , 0.49080792,
       0.03410752, 0.47480477, 0.44519947, 0.20608611, 0.85576604])

np.random.randn(4).reshape(2,2) # 표준정규분포에서 4개를 뽑고 (2,2) ndarray로 형태변환

array([[-0.44348217, -0.04732516],
       [ 0.75768436, -0.15208593]])

np.random.rand(4).reshape(2,2) # 0~1 4개를 뽑고 (2,2) ndarray로 형태변환

array([[0.03708309, 0.56122376],
       [0.80934488, 0.65723348]])

행렬관련기능

A=np.arange(4).reshape(2,2) 
A

array([[0, 1],
       [2, 3]])

A.T # .T는 전치행렬을 구해줌

array([[0, 2],
       [1, 3]])

np.linalg.inv(A) # np.linalg.inv는 역행렬을 구해주는 함수

array([[-1.5,  0.5],
       [ 1. ,  0. ]])

A @ np.linalg.inv(A) # @는 행렬곱을 수행

array([[1., 0.],
       [0., 1.]])

넘파이 공부 3단계: 차원

2차원 배열과 연립 1차 방정식

- 아래의 연립방정식 고려

\(\begin{cases} y+z+w = 3 \\ x+z+w = 3 \\ x+y+w = 3 \\ x+y+z = 3 \end{cases}\)

- 행렬표현?

\(\begin{bmatrix} 0 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \\ w \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \\ 3 \\ 3 \\ 3 \end{bmatrix}\)

- 풀이

A = np.array([[0,1,1,1],[1,0,1,1],[1,1,0,1],[1,1,1,0]])
A

array([[0, 1, 1, 1],
       [1, 0, 1, 1],
       [1, 1, 0, 1],
       [1, 1, 1, 0]])

b= np.array([3,3,3,3]).reshape(4,1)
b

array([[3],
       [3],
       [3],
       [3]])

np.linalg.inv(A) @ b

array([[1.],
       [1.],
       [1.],
       [1.]])

- 다른풀이

b를 아래와 같이 만들어도 된다.

b=np.array([3,3,3,3])
b

array([3, 3, 3, 3])

b.shape # b.shape은 길이가 1인 튜플로 나온다.

(4,)

np.linalg.inv(A) @ b

array([1., 1., 1., 1.])

`@`의 유연성

- 엄밀하게는 아래의 행렬곱이 가능하다.

(2,2) @ (2,1) => (2,1)
(1,2) @ (2,2) => (1,2)

A = np.array([1,2,3,4]).reshape(2,2) 
b = np.array([1,2]).reshape(2,1) 
A@b

array([[ 5],
       [11]])

A.shape, b.shape, (A@b).shape

((2, 2), (2, 1), (2, 1))

A = np.array([1,2,3,4]).reshape(2,2) 
b = np.array([1,2]).reshape(1,2) 
b@A

array([[ 7, 10]])

A.shape, b.shape, (b@A).shape

((2, 2), (1, 2), (1, 2))

- 당연히 아래는 성립안한다.

A = np.array([1,2,3,4]).reshape(2,2) 
b = np.array([1,2]).reshape(2,1) 
b@A

ValueError: matmul: Input operand 1 has a mismatch in its core dimension 0, with gufunc signature (n?,k),(k,m?)->(n?,m?) (size 2 is different from 1)

A = np.array([1,2,3,4]).reshape(2,2) 
b = np.array([1,2]).reshape(1,2) 
A@b

ValueError: matmul: Input operand 1 has a mismatch in its core dimension 0, with gufunc signature (n?,k),(k,m?)->(n?,m?) (size 1 is different from 2)

- 아래는 어떨까? 계산가능할까? \(\to\) 모두 계산가능!

(2,) @ (2,2) = (2,)
(2,2) @ (2,) = (2,)

A = np.array([1,2,3,4]).reshape(2,2)
b = np.array([1,2]) 
A@b

array([ 5, 11])

A.shape, b.shape, (A@b).shape

((2, 2), (2,), (2,))

b를 마치 (2,1)처럼 해석하여 행렬곱하고 결과는 다시 (2,) 로 만든것 같다.

b@A

array([ 7, 10])

A.shape, b.shape, (b@A).shape

((2, 2), (2,), (2,))

이때는 \(b\)를 마치 (1,2)처럼 해석하여 행렬곱하고 결과는 다시 (2,)로 만든것 같다.

- 아래는 어떠할까?

b1 = np.array([1,2,3,4]) 
b2 = np.array([1,2,3,4]) 
b1@b2

b1.shape, b2.shape, (b1@b2).shape

((4,), (4,), ())

(1,4) @ (4,1) = (1,1) 로 생각

- 즉 위는 아래와 같이 해석하고 행렬곱한것과 결과가 같다.

b1 = np.array([1,2,3,4]).reshape(1,4) 
b2 = np.array([1,2,3,4]).reshape(4,1) 
b1@b2

array([[30]])

b1.shape, b2.shape, (b1@b2).shape

((1, 4), (4, 1), (1, 1))

- 때로는 (4,1) @ (1,4)와 같은 계산결과를 얻고 싶을 수 있는데 이때는 차원을 명시해야함

b1 = np.array([1,2,3,4]).reshape(4,1) 
b2 = np.array([1,2,3,4]).reshape(1,4) 
b1@b2

array([[ 1,  2,  3,  4],
       [ 2,  4,  6,  8],
       [ 3,  6,  9, 12],
       [ 4,  8, 12, 16]])

참고: 평균을 구하는 신기한 코드

x = np.random.randn(100)

np.array([1/100]*100) @ x  ## x의 평균을 구하라는 의미

0.04274275334613641

np.mean(x)

0.04274275334613641

HW

1. shape이 ()인 numpy array를 만들어라. (즉 차원이 0인 np.array를 만들어라) // 2022-중간고사-1-(19)

(풀이)

a= np.array(0)
a.shape

()

2 a의 모든 원소에 1을 더하는 코드를 작성하라. // 2022-중간고사-1-(21)

a=[1,3,2,5,-3,3,8,2,3,1]

(풀이)

a=[1,3,2,5,-3,3,8,2,3,1]
np.array(a)+1

array([ 2,  4,  3,  6, -2,  4,  9,  3,  4,  2])

3 아래와 같은 수열을 생생성하라. // 2022-중간고사-1-(23)

0,1,2,3,4,5,...,99

위의 수열에서 1,4,7,10,13,… 번째의 원소를 뽑아라. (첫번째 원소는 0이다)

(풀이)

np.arange(100)[::3]

array([ 0,  3,  6,  9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48,
       51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96, 99])

4. shape이 (5,5)인 단위행렬을 만들어라. // 2022-중간고사-1-(20)

(풀이)

np.eye(5)

array([[1., 0., 0., 0., 0.],
       [0., 1., 0., 0., 0.],
       [0., 0., 1., 0., 0.],
       [0., 0., 0., 1., 0.],
       [0., 0., 0., 0., 1.]])

5. numpy를 이용하여 아래의 역행렬을 구하라. // 2022-중간고사-1-(24)

\[\begin{bmatrix} 1& 0 \\ 0& 3 \end{bmatrix}\]

(풀이)

A = np.array([[1,0],[0,3]])
np.linalg.inv(A)

array([[1.        , 0.        ],
       [0.        , 0.33333333]])

6. 본인의 학번으로 랜덤시드를 설정하고 표준정규분포에서 1000개의 난수를 생성하라. // 2022-중간고사-1-(34)

# 학번이 2021-43052 라면 아래와 같이 시드설정 
np.random.seed(202143052)

(풀이)

np.random.seed(202143052)
x = np.random.randn(1000)

7. 6의 결과로 나온 1000개의 난수중 1.96보다 크거나 -1.96보다 작은 작은값은 모두 몇개인가?

(풀이)

sum(x>1.96) + sum(x<-1.96)

8. 아래와 같은 배열을 선언하라. // 2022-중간고사-1-(38)

a=np.arange(12).reshape(3,4)
a

array([[ 0,  1,  2,  3],
       [ 4,  5,  6,  7],
       [ 8,  9, 10, 11]])

차원의 수를 유지하면서 1열을 추출하는 코드를 작성하라. 즉 결과가 아래와 같이 나오도록 하라.

array([[0],
       [4],
       [8]])

(풀이)

a[:,[0]]

array([[0],
       [4],
       [8]])

9. 아래의 코드를 관찰하라. // 2022-중간고사-1-(40)

np.random.seed(43052)
a=np.random.randint(low=20,high=25,size=(10,10))

a에서 20,21,22는 각각 몇개씩 있는가?

note 공부를 위하여 np.random.randint()의 기능을 chatGPT등으로 확인해 볼 것

(풀이)

(a==20).sum(), (a==21).sum(), (a==22).sum()

(17, 20, 19)

10. 아래의 코드를 관찰하라.

lst = [[i==j for i in range(5)] for j in range(5)]
lst

[[True, False, False, False, False],
 [False, True, False, False, False],
 [False, False, True, False, False],
 [False, False, False, True, False],
 [False, False, False, False, True]]

lst를 이용하여 shape이 (5,5)인 단위행렬을 만들어라.

# 출력결과는 아래와 같이 나와야 한다.

array([[1, 0, 0, 0, 0],
       [0, 1, 0, 0, 0],
       [0, 0, 1, 0, 0],
       [0, 0, 0, 1, 0],
       [0, 0, 0, 0, 1]])

(풀이)

np.array([[i==j for i in range(5)] for j in range(5)])*1.0

array([[1., 0., 0., 0., 0.],
       [0., 1., 0., 0., 0.],
       [0., 0., 1., 0., 0.],
       [0., 0., 0., 1., 0.],
       [0., 0., 0., 0., 1.]])

12. 적당한 코드를 이용하여 아래와 같은 리스트를 생성하라.

lst

[[0, 1, 2, 3, 4],
 [1, 2, 3, 4, 5],
 [2, 3, 4, 5, 6],
 [3, 4, 5, 6, 7],
 [4, 5, 6, 7, 8]]

이를 이용하여 아래와 같은 행렬을 선언하라.

arr

array([[0, 1, 2, 3, 4],
       [1, 2, 3, 4, 5],
       [2, 3, 4, 5, 6],
       [3, 4, 5, 6, 7],
       [4, 5, 6, 7, 8]])

(풀이)

np.array([[i+j for i in range(5)] for j in range(5)] )

array([[0, 1, 2, 3, 4],
       [1, 2, 3, 4, 5],
       [2, 3, 4, 5, 6],
       [3, 4, 5, 6, 7],
       [4, 5, 6, 7, 8]])

13. 적당한 코드를 이용하여 아래와 같은 행렬을 선언하라.

# 출력결과는 아래와 같아야 한다.

array([[1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
       [1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
       [0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
       [0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0],
       [0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0],
       [0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0],
       [0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0],
       [0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0],
       [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1],
       [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1]])

(풀이)

np.array([[abs(i-j)<2 for i in range(10)] for j in range(10)])*1

array([[1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
       [1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
       [0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
       [0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0],
       [0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0],
       [0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0],
       [0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0],
       [0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0],
       [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1],
       [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1]])

14. 아래와 같은 배열이 있다고 하자. // 2022-중간고사-1-(31)

a=np.array([1,2,3,4,5])
b=np.array([3,2,1,1,2])

numpy의 @ 연산자를 이용하여 \(\sum_{i=1}^{5}a_ib_i\)를 계산하라.

(풀이)

a@b

15. 아래와 같은 배열을 생성하라. // 2022-중간고사-1-(32)

x=np.random.randn(100)

numpy의 @연산자를 이용하여 \(\sum_{i=1}^{100}x_i^2\)을 계산하라.

(풀이)

x@x

973.559744500584

16. 아래와 같은 배열을 생성하라. // 2022-중간고사-1-(33)

a=np.array([1/100]*100)
x=np.random.randn(100)

numpy의 @연산자를 이용하여 \(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i\)를 계산하라.

(풀이)

x@x/100

9.73559744500584

17. 성공확률이 45%인 시행을 100번 반복하여 성공하면 True, 실패하면 False를 기록하는 난수열을 생성하라.

hint:

np.random.rand() # 0~1사이의 값이 임의로 생성

0.1721011158345127

np.random.rand() < 0.45 # 0~1사이에 랜덤으로 생성된 값이 0.45보다 작다면 True를 리턴

False

(풀이)

np.random.rand(100)<0.45

array([ True, False, False,  True,  True,  True,  True, False, False,
        True,  True,  True,  True, False, False, False, False,  True,
       False,  True, False,  True, False,  True,  True, False, False,
       False, False,  True, False, False,  True,  True, False,  True,
        True,  True, False,  True, False,  True, False,  True,  True,
        True,  True, False, False, False,  True, False,  True,  True,
        True, False,  True, False, False, False, False, False,  True,
       False, False, False,  True, False,  True, False, False,  True,
       False,  True,  True,  True, False, False,  True, False,  True,
       False, False,  True, False, False, False, False,  True,  True,
       False,  True,  True,  True,  True, False, False, False, False,
       False])

중간고사 관련

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import

넘파이 공부 1단계

선언

기본연산 브로드캐스팅

기타수학연산지원

차원 (\(\star\))

넘파이 공부 2단계

인덱싱 1차원

인덱싱 2차원

1차원 배열의 선언

reshape (\(\star\))

2차원 배열의 선언

랜덤으로 배열 생성

행렬관련기능

넘파이 공부 3단계: 차원

2차원 배열과 연립 1차 방정식

@의 유연성

HW

`@`의 유연성