10wk-1: 퀴즈6

Author

최규빈

Published

May 8, 2024

Caution
  • 전북대 학생들을 시험당일 학생증을 지참할 것. (출석체크 및 본인확인) 학생증 외에 신분증 여권등도 가능.
  • 부정행위 (카카오톡 채팅을 통한 코드공유, 생성형모델 사용, 대리시험 등) 적발시 F 처리함.
  • 퀴즈 중 지각할 경우 지각사실을 기록함. 하지만 별 다른 감점은 하지 않음.
  • .ipynb 파일 형태로 제출된 답안지만 채점하며 그 외의 형식 (.hwp, .py 등)은 채점하지 않음. 즉 0점 처리함.
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import urllib.request

1. MNIST – 40점

모두 맞출경우만 정답으로 인정

아래의 코드를 실행하여 MNIST 자료를 불러오라.

# URL 설정
url = 'https://github.com/guebin/PP2023/raw/main/posts/02_DataScience/mnist.npz'

# URL에서 파일 다운로드
urllib.request.urlretrieve(url, './mnist.npz')

# 데이터 로드
data = np.load('./mnist.npz')
xtrain, ytrain, xtest, ytest = data['x_train']/255, data['y_train'], data['x_test']/255, data['y_test']

# mnist.npz 삭제
!rm mnist.npz

(1) xtrain, xtest를 합쳐서 shape이 (70000,28,28) 인 numpy array를 생성하고 이것을 X에 저장하라.

(풀이)

X = np.concatenate([xtrain,xtest])
y = np.concatenate([ytrain,ytest])

(2) 아래의 코드에 43052대신 본인 학번 끝의 5자리를 입력하여 (3,3) 크기의 난수를 생성하라.

np.random.seed(43052)
np.random.binomial(n=1,p=0.5,size=(3,3))
array([[1, 0, 1],
       [1, 0, 0],
       [1, 1, 1]])

위에서 생성된 난수를 저장된 X의 평균이미지를 concat하여 시각화하라.

주의: 시각화하는 이미지는 (84,84) 의 shape을 가지고 있어야 한다.

(풀이)

X0 = X[y==0].mean(axis=0)
X1 = X[y==1].mean(axis=0)
solution = np.concatenate(
    [np.concatenate([X1,X0,X1],axis=1),
     np.concatenate([X1,X0,X0],axis=1),
     np.concatenate([X1,X1,X1],axis=1)]
)
plt.imshow(solution,cmap='gray')

2. 공든탑쌓기 – 60점

(1)-(2)는 점수없음. (풀지 않아도 무방) // (3) 만 맞출경우 20점, (3)-(4) 모두 맞출경우 60점

규빈과 다호가 블록을 사용하여 탑을 쌓는다. 규빈은 한 번에 2개의 블록을 사용하여 탑을 쌓지만, 실수로 탑을 무너뜨릴 확률이 50%이다. 한 번 무너진 탑은 다시 처음부터 쌓아야 한다. 다호는 한 번에 1개의 블록을 사용하여 신중하게 탑을 쌓는다. 다호는 천천히 탑을 쌓지만 실수로 탑을 무너뜨리지 않는다.

(1) 규빈과 다호가 2층 높이의 탑을 먼저 쌓는 내기를 하였다고 하자. 탑을 쌓을수 있는 기회는 2회 준다. 이 내기는 누가 유리한가? 시뮬레이션을 통하여 근거를 설명하라. (둘이 동시에 탑을 쌓을경우 무승부로 판단한다.)

(2) 규빈과 다호가 10층 높이의 탑을 먼저 쌓는 내기를 하였다고 하자. 탑을 쌓을수 있는 기회는 10회 준다. 이 내기는 누가 유리한가? 시뮬레이션을 통하여 근거를 설명하라. (둘이 동시에 탑을 쌓을경우 무승부로 판단한다.)

(3) (2)와 같은 게임규칙1에서 규빈은 본인이 불리하다는 사실을 알아챘다. 규빈은 아래와 같이 전략을 수정하였다.

  • 1 10층높이의 탑을 먼저 쌓는 쪽이 이기며, 기회는 10번 주는 게임

    • 규빈탑의 높이 <8 일 경우: (다호처럼) 1개의 블록만 안전하게 쌓는다. 이때 1개의 블록쌓기는 100% 확률로 성공한다.
    • 규빈탑의 높이 >=8 일 경우: 2개의 블록을 쌓으려고 시도한다 (50%의 확률로 성공 / 50%의 확률로 실패, 실패시 규빈의 블록 높이는 0이 된다)

    규빈이 전략을 수정함에 따라 내기는 누가 유리해지는가? 근거를 설명하라. (둘이 동시에 탑을 쌓을경우 무승부로 판단한다.)

    이 문제는 시뮬레이션을 이용하여 근거를 설명하지 않아도 무방함 (해도 되고 안해도 되고..)

    (풀이1)

    8층까지는 동일하게 규빈,다호 하나의 블록씩 쌓음. 8층에서 규빈은 한번에 2층을 쌓으려는 도박을 시도하는데 도박이 성공한다면 승리, 실패하면 패배이므로 이 내기는 5:5로 공평하게 유리하다.

    (풀이2)

    def build_tower(max_time, end_condition):
    guebin = 0
    daho = 0
    for t in range(max_time): # max_time 동안 게임을 진행 
        #--# 블록을 쌓음           
        if guebin < 8: # 규빈탑의 높이<8 인 경우 규빈이 블록을 1층씩 쌓음 
            guebin = guebin + 1 
            daho = daho + 1 
        else: # 규빈탑의 높이 == 8인 경우 규빈은 2개의 블록을 쌓으려는 도박을 시도
            if np.random.rand() < 0.5: # 규빈이 탑 쌓다가 실수로 무너짐
                guebin = 0 
                daho = daho + 1 
            else: # 규빈이 탑을 잘 쌓음 
                guebin = guebin + 2  
                daho = daho + 1 
        #--# 승패를 체크
        if (guebin >= end_condition) and (daho >= end_condition):
            result = "무승부 (둘이 동시에 성공)"
            break
        elif (guebin >= end_condition) and (daho < end_condition):
            result = "규빈승"
            break
        elif (guebin < end_condition) and (daho >= end_condition):
            result = "다호승"
            break
        else: 
            result = "무승부 (둘다 쌓지 못함)"
    return result 
    results = [build_tower(max_time=10,end_condition=10) for i in range(1000)]
{s:results.count(s) for s in set(results)}
    {'다호승': 516, '규빈승': 484}

    시뮬레이션 결과 공평하게 유리하다.

    (4) (2)와 같은 게임규칙2에서 규빈이 아래와 같이 전략을 수정한다면 누가 유리한가? 시뮬레이션을 통하여 근거를 설명하라.

  • 2 10층높이의 탑을 먼저 쌓는 쪽이 이기며, 기회는 10번 주는 게임

    • 규빈탑의 높이 <2 일 경우: 2개의 블록을 쌓으려고 시도한다 (50%의 확률로 성공 / 50%의 확률로 실패, 실패시 규빈의 블록 높이는 0이 된다)
    • 규빈탑의 높이 >=2 일 경우: (다호처럼) 1개의 블록만 안전하게 쌓는다. 이때 1개의 블록쌓기는 100% 확률로 성공한다.
    def build_tower(max_time, end_condition):
    guebin = 0
    daho = 0
    for t in range(max_time): # max_time 동안 게임을 진행 
        #--# 블록을 쌓음           
        if guebin >= 2: # 규빈탑의 높이 >=2 인 경우 규빈이 안전하게 1개의 블록씩 쌓으려고 노력한다. 
            guebin = guebin + 1 
            daho = daho + 1 
        else: # 규빈탑의높이<2 인경우 2개의 블록을 쌓으려 시도한다. 
            if np.random.rand() < 0.5: # 규빈이 탑 쌓다가 실수로 무너짐
                guebin = 0 
                daho = daho + 1 
            else: # 규빈이 탑을 잘 쌓음 
                guebin = guebin + 2  
                daho = daho + 1 
        #--# 승패를 체크
        if (guebin >= end_condition) and (daho >= end_condition):
            result = "무승부 (둘이 동시에 성공)"
            break
        elif (guebin >= end_condition) and (daho < end_condition):
            result = "규빈승"
            break
        elif (guebin < end_condition) and (daho >= end_condition):
            result = "다호승"
            break
        else: 
            result = "무승부 (둘다 쌓지 못함)"
    return result 
    results = [build_tower(max_time=10,end_condition=10) for i in range(1000)]
{s:results.count(s) for s in set(results)}
    {'다호승': 241, '규빈승': 531, '무승부 (둘이 동시에 성공)': 228}

    사실상 (2)와 같은 경우이다. 규빈이 2개의 블럭을 쌓는 첫시도에서 성공한다면 규빈의 승리 (이미 1층씩 쌓아도 승리확정이므로 이후에는 굳이 도박을 할 필요가 없음), 규빈이 2개의 블럭을 쌓는 시도를 하여 첫 시도에서 실패하고 두번째 시도에서 성공한다면 무승부, 규빈이 2개의 블럭을 쌓는 시도에서 처음 두번을 연속 실패한다면 이후의 결과와 상관없이 규빈의 패배로 결정된다.