07wk-29: 체중감량(교호작용) / 회귀분석 – 추가해설

1. 강의영상

2. Imports

import numpy as np
import pandas as pd 
import matplotlib.pyplot as plt 
import sklearn.linear_model 
import sklearn.tree
import sklearn.model_selection

3. Data

# n = 10000
# Supplement = np.random.choice([True, False], n)
# Exercise = np.random.choice([False, True], n)
# Weight_Loss = np.where(
#     (~Supplement & (~Exercise)),
#     np.random.normal(loc=0, scale=1, size=n),  
#     np.where(
#         (Supplement & (Exercise)),
#         np.random.normal(loc=15.00, scale=1, size=n),
#         np.where(
#             (~Supplement & (Exercise)),
#             np.random.normal(loc=5.00, scale=1, size=n),
#             np.random.normal(loc=0.5, scale=1, size=n)
#         )
#     )
# )
# df = pd.DataFrame({
#     'Supplement': Supplement,
#     'Exercise': Exercise,
#     'Weight_Loss': Weight_Loss
# })
df_train = pd.read_csv('https://raw.githubusercontent.com/guebin/MP2023/main/posts/weightloss.csv')

df_train

	Supplement	Exercise	Weight_Loss
0	False	False	-0.877103
1	True	False	1.604542
2	True	True	13.824148
3	True	True	13.004505
4	True	True	13.701128
...	...	...	...
9995	True	False	1.558841
9996	False	False	-0.217816
9997	False	True	4.072701
9998	True	False	-0.253796
9999	False	False	-1.399092

10000 rows × 3 columns

df_train.pivot_table(index='Supplement',columns='Exercise',values='Weight_Loss')

Exercise	False	True
Supplement
False	0.021673	4.991314
True	0.497573	14.966363

- 운동과 체중감량보조제를 병행하면 시너지가 나는 것 같음

4. 분석

- 분석1: 모형을 아래와 같이 본다. – 언더피팅

• \({\bf X}\): Supplement, Exercise
• \({\bf y}\): Weight_Loss

# step1
X = df_train[['Supplement','Exercise']]
y = df_train['Weight_Loss']
# step2 
predictr = sklearn.linear_model.LinearRegression()
# step3
predictr.fit(X,y)
# step4 
df_train['Weight_Loss_hat'] = predictr.predict(X)
#---#
print(f'train score = {predictr.score(X,y):.4f}')

train score = 0.8208

df_train.pivot_table(index='Supplement',columns='Exercise',values='Weight_Loss')

Exercise	False	True
Supplement
False	0.021673	4.991314
True	0.497573	14.966363

df_train.pivot_table(index='Supplement',columns='Exercise',values='Weight_Loss_hat')

Exercise	False	True
Supplement
False	-2.373106	7.374557
True	2.845934	12.593598

• 운동을 하면 10키로 감량효과가 있다고 추정하고 있음.
• 보충제를 먹으면 5키로 감량효과가 있다고 추정하고 있음.
• 대충 (10,5)의 숫자를 바꿔가면서 적합해봤는데 이게 최선이라는 의미임

- 분석2: 모형을 아래와 같이 본다. – 딱 맞아요

• \({\bf X}\): Supplement, Exercise, Supplement \(\times\) Exercise
• \({\bf y}\): Weight_Loss

Note: 기본적인 운동의 효과 및 보조제의 효과는 각각 Supplement, Exercise 로 적합하고 운동과 보조제의 시너지는 Supplement\(\times\)Exercise 로 적합한다.

# step1 
X = df_train.eval('Interaction = Supplement * Exercise')[['Supplement','Exercise','Interaction']]
y = df_train['Weight_Loss']
# step2 
predictr = sklearn.linear_model.LinearRegression()
# step3 
predictr.fit(X,y)
# step4 -- pass 
df_train['Weight_Loss_hat'] = predictr.predict(X)
#---#
print(f'train score = {predictr.score(X,y):.4f}')

train score = 0.9728

df_train.pivot_table(index='Supplement',columns='Exercise',values='Weight_Loss')

Exercise	False	True
Supplement
False	0.021673	4.991314
True	0.497573	14.966363

df_train.pivot_table(index='Supplement',columns='Exercise',values='Weight_Loss_hat')

Exercise	False	True
Supplement
False	0.021673	4.991314
True	0.497573	14.966363

• 운동의 효과는 5정도 감량효과가 있다고 추정함.
• 보충제를 먹으면 0.5키로 감량효과가 있다고 추정함.
• 다만 운동을 하면서 보충제를 함께 먹을 경우 발생하는 추가적인 시너지효과가 9.5정도라고 추정하는 것임.

2023-10-24 추가해설

만약에 운동을 안하고, 약만먹을 경우 부작용이 생긴다면? (이것도 교호작용의 일종)

• 이러한 경우 위의 모형으로 단순적합하기 어렵다. (위의 모형은 “운동O/약O”인 case에서 발생하는 효과만 고려하도록 설계되어있음)
• 따라서 이럴 경우 차라리 (운동,약)을 결합하여 새로운 범주형 변수를 만들고 그 변수에서 원핫인코딩을 하는게 좋다. (마지막 더미변수는 제외하는고 좋지만, 파이썬에서는 제외하지 않아도 큰일나는건 아님)
• 사실 (운동,약)을 결합하여 모든 새로운 범주를 만들고 이중 필요없는 범주를 또 다시 제거해야하는 과정도 분석에 포함되어야 한다. (\(p\)-value를 보면서 뺼수도 있고 다른 방법을 쓸 수도 있고..)
• 그런데 범주형 변수가 3개라면? –> 솔직히 이것저것 생각하기 귀찮으니까 이럴떄는 “트리모형”계열을 사용하는게 속편하다. (아니면 교호작용이 없길 기도하거나)