15wk-2: 연습문제 (6)

Author

최규빈

Published

December 11, 2025

1. 다음을 읽고 O/X 를 판단하라.

  1. \(I(x \leq 2)I(-3 \leq x)=I(-3 \leq x\leq 2)\)
  2. \(I(x \leq 2)I(x \leq 3)=I(x \leq 2)\)
  3. \(I(x_1 \leq k)I(x_2\leq k) = I(\max(x_1,x_2) \leq k)\)
  4. \(I(x \geq a)I(x \leq b) = I(a \leq x \leq b)\) (단, \(a < b\))
  5. \(I(x < 5)I(x < 2)I(x < 7) = I(x < 2)\)
  6. \(I(x_1 \geq k)I(x_2 \geq k) = I(\min(x_1, x_2) \geq k)\)
  7. \(1 - I(x > a) = I(x \leq a)\)
  8. \(I(x > a) \cdot I(x > b) = I(x > \max(a,b))\)
  9. \(I(x_1 \leq k) \times \dots \times I(x_n \leq k)= I(\max(x_1, \ldots, x_n) \leq k)\)

2. 다음을 읽고 O/X 를 판단하라.

  1. \(\theta^2(1-\theta)^2\)는 \(\theta=\frac{1}{2}\)에서 최대값을 가진다.
  2. \(\exp\left(-(1-\theta)^2-(2-\theta)^2-(3-\theta)^2\right)\)는 \(\theta=2\)에서 최대값을 가진다.
  3. \(\frac{1}{(b-a)^2}I(a<x_1<b)I(a<x_2<b)\)를 최대화하는 \((a,b)\)의 값은 \(a=\min(x_1,x_2)\), \(b=\max(x_1,x_2)\)이다.
  4. \(\frac{1}{b^3}I(0\leq x_1\leq b)I(0 \leq x_2\leq b)I(0\leq x_3\leq b)\)를 최대화하는 \(b\)의 값은 \(b=\max(x_1,x_2,x_3)\)이다.
  5. \(\frac{1}{(5-a)^2}I(a<x_1<5)I(a<x_2<5)\)를 최대화하는 \(a\)의 값은 \(a=\min(x_1,x_2)\) 이다.
  6. \(\exp\left(-\theta^2-(4-\theta)^2\right)\)는 \(\theta=2\)에서 최대값을 가진다.
  7. \(\exp\left(-(1-\theta)^2-(3-\theta)^2-(6-\theta)^2\right)\)는 \(\theta=5\)에서 최대값을 가진다.
  8. \(-(1-\theta)^2-(3-\theta)^2-(6-\theta)^2\)은 \(\theta=5\)에서 최대값을 가진다.