15wk-1: 연습문제 (5)

1. 아래와 같은 우도함수가 주어졌다.

\[L(\mu) = \exp\left[-\frac{1}{2}\left\{(\mu-1.5)^2 + (\mu-3.2)^2 + (\mu-4.8)^2 + (\mu-6.5)^2\right\}\right]\]

\(\mu\)의 최대가능도추정량 \(\hat{\mu}\)를 구하여라.

2. (베르누이) 아래와 같은 우도함수가 주어졌다.

\[L(\theta) = \theta^4 (1-\theta)^{16}\]

(1) \(\theta\)의 최대가능도추정량 \(\hat{\theta}\)를 구하여라.

(2) 모분산을 최대가능도방법으로 추정하라.

힌트: 베르누이분포의 모분산은 \(\mathbb{V}(X)=\theta(1-\theta)\)

(3) 1이 나올 때까지 기대시행수를 최대가능도방법으로 추정하라.

3. 아래와 같은 우도함수가 주어졌다.

\[L(b) = \frac{1}{b^5} I(b \geq 8.3)\]

(1) \(b\)의 최대가능도추정량 \(\hat{b}\)를 구하여라.

(2) 모평균을 최대가능도방법으로 추정하라.

4. 아래와 같은 우도함수가 주어졌다.

\[L(a) = \frac{1}{(10-a)^3} I(a \leq 2.7)\]

(1) \(a\)의 최대가능도추정량 \(\hat{a}\)를 구하여라.

(2) 모평균을 최대가능도방법으로 추정하라.