Quiz-1 (2026.03.09) // 범위: 벡터와 행렬

Author

최규빈

Published

March 9, 2026

1. 행과 열

다음 행렬을 보고 몇개의 행과 몇개의 열이 있는지 작성하라.

답안예시: \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\) –> 2개의 행, 2개의 열

(1) \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ 5 & 6 \end{bmatrix}\)

3개의 행, 2개의 열

(2) \(\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 4 & 6 \end{bmatrix}\)

2개의 행, 3개의 열

(3) \(\begin{bmatrix} 1 \\ 3 \end{bmatrix}\)

2개의 행, 1개의 열

(4) \(\begin{bmatrix} 1 & 4 & 7 \end{bmatrix}\)

1개의 행, 3개의 열

2. 행렬의 곱셈

(1) 다음을 보고 곱셈이 가능한 경우를 판단하라.

  1. \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 1 & 2 \end{bmatrix}\)

  2. \(\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{bmatrix}\)

  3. \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ 5 & 6 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix}\)

  4. \(\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 4 & 5 \\ 6 & 7 \\ 8 & 9 \end{bmatrix}\)

  5. \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 5 \\ 6 \\ 7 \end{bmatrix}\)

  6. \(\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)

  1. X (불가능) - 2×2 행렬과 1×2 행렬, 앞 행렬의 열(2) ≠ 뒤 행렬의 행(1)
  2. O (가능) - 2×3 행렬과 3×1 행렬, 앞 행렬의 열(3) = 뒤 행렬의 행(3)
  3. O (가능) - 3×2 행렬과 2×3 행렬, 앞 행렬의 열(2) = 뒤 행렬의 행(2)
  4. O (가능) - 1×3 행렬과 3×2 행렬, 앞 행렬의 열(3) = 뒤 행렬의 행(3)
  5. X (불가능) - 2×2 행렬과 3×1 행렬, 앞 행렬의 열(2) ≠ 뒤 행렬의 행(3)
  6. X (불가능) - 2×3 행렬과 2×2 행렬, 앞 행렬의 열(3) ≠ 뒤 행렬의 행(2)

(2) 다음 행렬의 곱셈을 계산하라.

  1. \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 5 \\ 6 \end{bmatrix}\)

  2. \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 3 & 4 \\ 5 & 6 \end{bmatrix}\)

  3. \(\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 5 & 6 & 7 & 8 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\)

  1. \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 5 \\ 6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1×5+2×6 \\ 3×5+4×6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 17 \\ 39 \end{bmatrix}\)

  2. \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 3 & 4 \\ 5 & 6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1×3+2×5 & 1×4+2×6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 13 & 16 \end{bmatrix}\)

  3. \(\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 5 & 6 & 7 & 8 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1+0+3+0 & 0+2+0+4 \\ 5+0+7+0 & 0+6+0+8 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 & 6 \\ 12 & 14 \end{bmatrix}\)

3. 역행렬

다음 행렬의 역행렬을 구하라.

답안예시: \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}^{-1} = \frac{1}{-2}\begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -2 & 1 \\ 1.5 & -0.5 \end{bmatrix}\)

(1) \(\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}^{-1}\)

\(\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}^{-1} = \frac{1}{2×1-1×1}\begin{bmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 2 \end{bmatrix} = \frac{1}{1}\begin{bmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}\)

(2) \(\begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 2 & 1 \end{bmatrix}^{-1}\)

\(\begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 2 & 1 \end{bmatrix}^{-1} = \frac{1}{3×1-1×2}\begin{bmatrix} 1 & -1 \\ -2 & 3 \end{bmatrix} = \frac{1}{1}\begin{bmatrix} 1 & -1 \\ -2 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ -2 & 3 \end{bmatrix}\)

4. 행렬로 연립일차방정식 표현하기

다음 연립일차방정식을 \(A{\bf x} = {\bf b}\) 형태로 표현하라.

답안예시: \(\begin{cases} x + 2y = 5 \\ 3x + 4y = 11 \end{cases}\) –> \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 \\ 11 \end{bmatrix}\)

(1) \(\begin{cases} 2x + y = 7 \\ x + 3y = 8 \end{cases}\)

\(\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 3 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 7 \\ 8 \end{bmatrix}\)

(2) \(\begin{cases} 3x + 2y = 12 \\ x - y = 1 \end{cases}\)

\(\begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 1 & -1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 12 \\ 1 \end{bmatrix}\)

(3) \(\begin{cases} x + y + z = 6 \\ 2x - y + z = 3 \\ x + 2y - z = 2 \end{cases}\)

\(\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & -1 & 1 \\ 1 & 2 & -1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 6 \\ 3 \\ 2 \end{bmatrix}\)