01wk: torch (1)

1. 강의영상

2. 코랩

- 코랩은 코드와 텍스트를 같이 볼 수 있는 형태로 이루어져 있음.

• 코드셀은 파이썬 명령어를 실행할 수 있고 코드의 결과를 확인할 수 있음.
• 텍스트셀은 글/수식/표/그림 등을 활용한 문서를 작성할 수 있음. (워드랑 같은 역할을 한다고 생각하면 된다.)

- 코랩은 코드+결과물을 출력하는 조각, 워드조각이 혼합이 되어서 나오는 형태임 –> 가독성이 뛰어나서 강의노트를 작성하기 적합함.

3. 필요한 지식

- 선형대수학

• 벡터와 행렬
• 행렬의 곱셈
• 트랜스포즈 (전치행렬)

- 기초통계학(확률의 개념 및 응용, 통계적추론)

• 정규분포, 이항분포
• 모수, 추정
• \(X_i \overset{i.i.d.}{\sim} N(0,1)\)

- 회귀분석

• 반응변수(\(y\)), 설명변수(\(X\))
• \({\bf y}={\bf X}{\boldsymbol \beta} + {\boldsymbol \epsilon}\)

- 파이썬

• 파이썬기본문법
• 넘파이
• 전반적인 클래스 지식 (__init__, self, …)
• 상속

4. 벡터와 행렬

- 레벨테스트 (2026년3월9일)

- 레벨테스트 결과 실력이 부족하다고 생각되면, 아래의 링크로 가서 보충수업을 들어보세요. (40분정도)

• https://guebin.github.io/DL2026/posts/A2.html

5. torch

torch는 numpy처럼 파이썬에서 벡터/행렬연산을 쉽게 수행할 수 있도록 도와주는 툴이다.

import torch

A. list vs torch.tensor

- 선언

l = [1,2,3]
l

[1, 2, 3]

a = torch.tensor([1,2,3])
a

tensor([1, 2, 3])

- 기본연산

a+a

tensor([2, 4, 6])

l+l

[1, 2, 3, 1, 2, 3]

3*a

tensor([3, 6, 9])

3*l

[1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3]

a+2

tensor([3, 4, 5])

l+2

---------------------------------------------------------------------------
TypeError                                 Traceback (most recent call last)
/tmp/ipykernel_3997/384152985.py in <cell line: 0>()
----> 1 l+2

TypeError: can only concatenate list (not "int") to list

벡터의 느낌이 나는것은 [1,2,3]이 아니라 torch.tensor([1,2,3]) 임.

- 수학연산

a = torch.tensor([1,2,3])
a

tensor([1, 2, 3])

torch.exp(a)

tensor([ 2.7183,  7.3891, 20.0855])

torch.sqrt(a)

tensor([1.0000, 1.4142, 1.7321])

torch.log(a)

tensor([0.0000, 0.6931, 1.0986])

B. 인덱싱

- 선언

l = [11, 22, 33, 44, 55, 66]
a = torch.tensor(l)

- 인덱스로 원소를 뽑아보자.

l[0],l[1],l[2],l[3],l[4],l[5]

(11, 22, 33, 44, 55, 66)

l[-1],l[-2],l[-3],l[-4],l[-5],l[-6]

(66, 55, 44, 33, 22, 11)

a[0],a[1],a[2],a[3],a[4],a[5]

(tensor(11), tensor(22), tensor(33), tensor(44), tensor(55), tensor(66))

a[-1],a[-2],a[-3],a[-4],a[-5],a[-6]

(tensor(66), tensor(55), tensor(44), tensor(33), tensor(22), tensor(11))

- :이용 (슬라이싱)

l[2:4]

[33, 44]

• 이런느낌임.. \(2 \leq ... < 4\)

a[2:4] # a[2]부터 a[4]까지인데, 끝점은 제외

tensor([33, 44])

l[2:] # l[2]부터 끝까지

[33, 44, 55, 66]

a[2:] # a[2]부터 끝까지

tensor([33, 44, 55, 66])

l[:4] # 처음부터 l[3]까지

[11, 22, 33, 44]

a[:4] # 처음부터 a[3]까지

tensor([11, 22, 33, 44])

l[:]

[11, 22, 33, 44, 55, 66]

a[:]

tensor([11, 22, 33, 44, 55, 66])

- 인덱스의 리스트로 원소를 뽑기

a[[1,3,4]]

tensor([22, 44, 55])

l[[1,3,4]]

---------------------------------------------------------------------------
TypeError                                 Traceback (most recent call last)
/tmp/ipykernel_3997/2588203874.py in <cell line: 0>()
----> 1 l[[1,3,4]]

TypeError: list indices must be integers or slices, not list

C. 2차원배열

- 중첩된 배열의 선언

l = [[1,2,3,4],[-1,-2,-3,-4],[5,6,7,8],[-5,-6,-7,-8]]
a = torch.tensor(l)

l

[[1, 2, 3, 4], [-1, -2, -3, -4], [5, 6, 7, 8], [-5, -6, -7, -8]]

a # 매트릭스처럼 보였지만, 사실 이것도 중첩된 배열임

tensor([[ 1,  2,  3,  4],
        [-1, -2, -3, -4],
        [ 5,  6,  7,  8],
        [-5, -6, -7, -8]])

- l의 원소를 인덱싱해보자.

l[0][0]

1

l[0][1]

2

l[1][2]

-3

l[-1][0]

-5

- a의 원소를 인덱싱해보자.

a

tensor([[ 1,  2,  3,  4],
        [-1, -2, -3, -4],
        [ 5,  6,  7,  8],
        [-5, -6, -7, -8]])

a[0][0]

tensor(1)

a[0][1]

tensor(2)

a[1][2]

tensor(-3)

a[-1][0]

tensor(-5)

- 새로운 기능 (l에서는 안되고 a에서만 가능함)

a[0,0]

tensor(1)

a[0,1]

tensor(2)

a[1,2]

tensor(-3)

a[-1,0]

tensor(-5)

- 응용

a

tensor([[ 1,  2,  3,  4],
        [-1, -2, -3, -4],
        [ 5,  6,  7,  8],
        [-5, -6, -7, -8]])

a[:,:]

tensor([[ 1,  2,  3,  4],
        [-1, -2, -3, -4],
        [ 5,  6,  7,  8],
        [-5, -6, -7, -8]])

a[:,[0,2]]

tensor([[ 1,  3],
        [-1, -3],
        [ 5,  7],
        [-5, -7]])

a[:2,[0,2,3]]

tensor([[ 1,  3,  4],
        [-1, -3, -4]])

정리: 1차원 배열을 의미하는 리스트를 텐서화하면, 그 결과는 거의 벡터처럼 취급해도 무방하다. 그리고 2차원 배열을 의미하는 (중첩된)리스트를 텐서화하면, 그 결과는 거의 행렬처럼 취급해도 무방하다.

D. torch를 이용한 행렬연산

- torch를 이용한 행렬곱

a = torch.tensor([[1,2],[3,4]])
a

tensor([[1, 2],
        [3, 4]])

b = torch.tensor([[2,-1],[4,-3]])
b

tensor([[ 2, -1],
        [ 4, -3]])

a @ b

tensor([[ 10,  -7],
        [ 22, -15]])

# 이상한 예제

a = torch.tensor([[1,2],[3,4]])
b = torch.tensor([[2,-1],[1/2,-3]])

a@b

---------------------------------------------------------------------------
RuntimeError                              Traceback (most recent call last)
/tmp/ipykernel_3997/1067337049.py in <cell line: 0>()
----> 1 a@b

RuntimeError: expected m1 and m2 to have the same dtype, but got: long int != float

해결책?

a = torch.tensor([[1.0 ,2.0],[3.0, 4.0]])
b = torch.tensor([[2.0,-1.0],[1/2,-3.0]])

a@b

tensor([[  3.,  -7.],
        [  8., -15.]])

#

# 역행렬 – 역행렬을 구하라..

a = torch.tensor([[1,2],[3,4]])
a

tensor([[1, 2],
        [3, 4]])

torch.linalg.inv(a)

---------------------------------------------------------------------------
RuntimeError                              Traceback (most recent call last)
/tmp/ipykernel_3997/4217229845.py in <cell line: 0>()
----> 1 torch.linalg.inv(a)

RuntimeError: linalg.inv: Expected a floating point or complex tensor as input. Got Long

해결책1

a = torch.tensor([[1.0,2.0],[3.0,4.0]])
a

tensor([[1., 2.],
        [3., 4.]])

torch.linalg.inv(a)

tensor([[-2.0000,  1.0000],
        [ 1.5000, -0.5000]])

해결책2

a = torch.tensor([[1.0,2],[3,4]])
a

tensor([[1., 2.],
        [3., 4.]])

torch.linalg.inv(a)

tensor([[-2.0000,  1.0000],
        [ 1.5000, -0.5000]])

해결책3

a = torch.tensor([[1,2],[3,4]])
a

tensor([[1, 2],
        [3, 4]])

a.float()

tensor([[1., 2.],
        [3., 4.]])

torch.linalg.inv(a.float())

tensor([[-2.0000,  1.0000],
        [ 1.5000, -0.5000]])

#

# 연립1차방정식 – 아래의 연립방정식을 풀어라.

\[\begin{cases} w+2x+3y+4z = 1 \\ 2w+2x+y = 9 \\ x-y=4 \\ 3w+x-y+3z = 7 \end{cases}\]

행렬을 이용하여 위의식을 표현하면 아래와 같다.

\[\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 2 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & -1 & 0 \\ 3 & 1 & -1 & 3 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} w \\ x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 9 \\ 4 \\ 7 \end{bmatrix} \]

a = torch.tensor([[1,2,3,4],[2,2,1,0],[0,1,-1,0],[3,1,-1,3]]).float()
b = torch.tensor([[1],[9],[4],[7]]).float()

torch.linalg.inv(a) @ b

tensor([[ 2.0000],
        [ 3.0000],
        [-1.0000],
        [-1.0000]])

#